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正激變換器離散模型構建分析

摘 要: 主要研究隔離型變換器中的代表拓撲結構正激變換器的非線性動力學行為。首先, 介紹了非線性動力學行為分析的目的與意義;其次, 根據功率變壓器的數學建模法, 得出變壓器初、次級的電壓關系式, 由此建立連續導通模式下的電壓反饋型正激變換器的離散迭代模型并進行
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  摘 要: 主要研究隔離型變換器中的代表拓撲結構正激變換器的非線性動力學行為。首先, 介紹了非線性動力學行為分析的目的與意義;其次, 根據功率變壓器的數學建模法, 得出變壓器初、次級的電壓關系式, 由此建立連續導通模式下的電壓反饋型正激變換器的離散迭代模型并進行簡化, 分析隨著系統參數的變化, 以及變換器發生分岔直至混沌的現象。最后, 利用MATLAB的m函數進行仿真驗證。

  關鍵詞: 正激變換器; 離散迭代模型; 分岔圖;

  Abstract: In this paper, the nonlinear dynamic behavior of the representative topology for ward conver ter in isolated converters is studied.First of all, we introduce the purpose and significance of nonlinear dynamic behavior analysis.Secondly, according to the mathematical modeling method of power transformer, we obtain the voltage relation of transformer initial and secondar y.The discrete iterative model of voltage feedback for ward conver ter in continuous on-mode is established and simplified.The bifurcation and chaos of the conver ter are analyzed with the change of system parameters.Finally, the m function of MATLAB is used for simulation.

  Keyword: forward converter; discrete iterative model; bifurcation diagram;

  0、 引言

  DC-DC變換器在很多領域都有著極其廣泛的應用, 如家用電器、工業自動化、通信、軍工等。由于變換器中開關器件動作的頻繁性, 在其運行中會發生很多預想不到的情況, 如間歇性震蕩、較大的噪音、電磁間的相互干擾、系統的突然紊亂等。開關電源是一種高頻化電能轉換裝置, 是當代電子信息產業迅猛發展中不可或缺的一種電源形式。DC-DC變換器屬于開關電源的核心部分, 性能的好壞對于開關電源的性能影響巨大。當某些電路參數發生微小變化時, DC-DC變換器會呈現出豐富的非線性動力學行為, 如分岔、混沌現象等。而這些現象的產生會使電路系統在運行過程中發生劇烈的振蕩, 使系統失穩, 嚴重時甚至導致系統崩潰[1]。隨著現代電力電子技術的飛速發展, 各行各業對開關電源性能的要求日益提高。因此, 對DC-DC變換器的非線性分析以及用混沌控制策略對其進行控制顯得至關重要。

  理論上, 目前DC-DC變換器中非線性問題的分析和研究, 己經成為開關電源領域的一個重要課題。根據非線性動力學理論在DC-DC變換器領域研究的現狀, 研究較深入的工作還是一些非隔離型的DC-DC變換器, 即電能直接傳遞, 不經過變壓器。但是, 這些非隔離型的DC-DC變換器并不能滿足工業需求。因此, 需要加入具有轉換功能的變壓器構成隔離型變換器來克服這一缺點, 如正激變換器、半橋變換器、全橋變換器和推挽變換器等。所以, 本文以B變壓器隔離型Buck (即Forward Converter) 為研究對象, 從離散迭代模型的建立、非線性動力學行為分析以及混沌控制策略等方面, 進行數學分析和仿真分析[2]。

正激變換器離散模型構建分析

  實踐上, 在DC-DC變換器的工程應用中, 工程師和科學家由于沒有從本質上對變換器的非線性特性進行深層次了解和研究, 往往只是盲目地根據自己長期以來的工作實踐經驗設計開關電源系統, 導致在電路參數設計時或多或少會有一些隨機和盲目, 易造成電路系統在實際運行中由于某些電路參數在一些敏感系數微變時發生震蕩, 甚至直接燒壞器件。這種情況需要工作人員耗費不必要的人力和物力去調整實驗參數, 直到整個電路系統趨于穩定, 大大降低了工程項目的進度。因此, 系統分析和研究DC-DC變換器的非線性動力學行為, 對開關電源系統的電路參數設計具有重要的指導意義。根據上述分析, 本文對隔離型正激變換器進行了更深層次的探索, 以更加了解變換器的分岔和混沌行為, 為系統的參數設計提供理論數據[2]。

  1、 正激變換器離散模型的建立

  正激變換器采用電壓反饋式方式對電路構成一個回路, 電路的整體結構如圖1所示。設定變換器電路在CCM的模態下工作。當全控型開關S導通時, 負載電壓增加。當負載電壓和參考電壓Vref相等時, 開關管S關斷。由基爾霍夫定律得出系統的狀態方程, 此電路涉及變壓器, 需對其模型進行簡化, 整體結構如圖2所示。

  在實際運用中, 正激變換器的功率變壓器不是理想化的, 其中摻雜著很多影響因素, 如寄生電容、寄生電感等。如果在建立離散迭代數學模型時考慮這些因素, 將會給推導和仿真帶來很大困難[3]。為了更便捷地分析電路, 要參考一些有關磁性器件的簡化, 尤其是有關變壓器的書籍。由現階段掌握的知識和內容, 只能運用變壓器的一些主要參數, 如初級繞組Lm、漏感Le, 由此可以求出簡化后初級和次級線圈的電壓。變壓器簡化模型如圖2所示。

  圖1 電壓反饋型Buck變換器的主電路
圖1 電壓反饋型Buck變換器的主電路

  圖2 功率變壓器簡化模型
圖2 功率變壓器簡化模型

  變壓器初、次級電壓關系為:

  系統的狀態方程為:

圖6 2周期軌道特征值根軌跡圖

  經過求解上述微分方程, 并且離散化得出系統的離散迭代模型為:

  2、 正激變換器中分岔和混沌現象的仿真分析

  對于非線性動力學特性的研究, 可以借助龐加萊截面、相圖、頻譜、時域波形圖、分岔圖等方法來判斷分岔和混沌狀態的運行情況。其中, 分岔圖是分析系統分岔和混沌行為最清晰、最有效的工具。基于正激變換器的離散迭代模型, 可以利用MATLAB的m函數作分岔圖進行數值分析。對于分岔圖, 描述系統的運行狀態是由一系列的離散點構成, 將這些離散點用線依次連接形成線條。當系統進入非線性行為歷程時, 通過計算得到大量不單一離散點, 將這些點連接起來就構成了非線性現象。因此, 對于分岔圖, 當一個敏感系數有所改變時, 系統由周期狀態到非線性狀態的過程就呈現在分岔圖中。

  從理論方面分析, 對于DC-DC變換器, 任何一個敏感電路系數發生微小改變時, 都會引起整個系統的非線性狀態。在這一部分, 主要以正激變換器的負載電阻R、放大系數A為分岔參數分析非線性動力學特性。

  運用MATLAB的m函數對正激變換器的離散數學模型進行迭代計算, 以負載電阻R為分岔參數, 取值范圍是20~100Ω, 迭代的步長為0.1Ω, 得出的圖形就是分岔圖, 如圖3所示。

  圖3 以負載電阻R為分岔參數的分岔圖
圖3 以負載電阻R為分岔參數的分岔圖

  由圖3可知, 當負載電阻在20~48Ω時, 系統處于穩定狀態。當負載電阻為48Ω時, 正激變換器出現倍周期分岔, 電路系統進入2周期狀態;當負載電阻繼續增大時, 系統最終進入混沌狀態。

  以放大系數a為分岔參數, 利用MATLAB掃描3<a<6.5的范圍, 得出正激變換器的分岔圖, 如圖4所示。

  圖4 以放大增益a為分岔系數的分岔圖
圖4 以放大增益a為分岔系數的分岔圖

  從圖4可以看出, 當3<a<6.5時, 正激變換器從穩定的1周期狀態到混沌狀態。當a=6.5時, 電路系統處于穩定的1周期狀態;當a=5.8時, 電路系統處于穩定的倍周期狀態;當a=3時, 電路系統處于穩定的混沌狀態。

  3、 正激變換器穩定性分析

  DC-DC變換器是強非線性動力學系統, 因此在對其進行電路參數進行設計時, 需要求出它們穩定工作的參數區間。因此, 分析系統穩定性十分必要。本節采用求根軌跡的方法分析系統的穩定性, 首先在Buck變換器離散映射數學模型的基礎上, 求出系統的雅克比矩陣。當選定一個分岔參數 (如輸入電壓) 掃過一定范圍時, 可以用Matlab中的m函數進行仿真, 得出其周期軌道特征值運動軌跡, 然后分析其穩定性。其次, 引入功率變壓器得出初級、次級間電壓的關系, 得出正激變換器的特征值根軌跡圖, 分析其穩定性。

  對于正激變換器的穩定性分析, 本文采用狀態空間平均法求解變換器的離散映射數學模型, 由此選取電容電壓和電感電流為狀態向量。

  分析之前, 為了更方便的研究, 作出如下兩個假設:

  (1) 正激變換器工作于電感電流連續模式, 只存在兩個工作模態;

  (2) 正激變換器中各個元器件是理想的。

  由此, 得出系統的狀態方程為:

  可以得出, 正激變換器的1周期和2周期狀態的特征值根軌跡圖。輸入電壓Vin為分岔參數, 在10~30 V掃描, 得到特征值的根軌跡圖, 如圖5、圖6所示。

  由圖5、圖6所示, 系統的特征值開始在一個半徑小于1的內圓上運動, 且是一對共軛復數。直到它們運動到實軸上, 特征值變成實數。當Vin=18.5 V時, 特征值穿過單位圓。當Vin>18.5 V時, 特征值穿過了單位圓, 系統從穩定的1周期狀態變成不穩定的狀態。可以看出, 當Vin=19 V時, 特征值已經運動到單位圓外, 系統此時處于不穩定狀態。當特征值穿過單位圓, 系統將進入2周期狀態。

  由圖6所示, 加大輸入電壓, 2周期系統的特征值在半徑小于1的內圓上運行, 直到它們運動到實軸, 特征值變成實數。當Vin=28.7 V時, 特征值將穿過單位圓。當Vin>28.7 V時, 特征值穿過單位圓, 系統將從2周期狀態在此發生分岔, 系統進入4周期狀態。當Vin=29 V時, 系統處于4周期狀態。

  本節運用狀態空間平均法, 得出正激變換器的離散數學模型, 在此基礎上求出系統的雅克比矩陣, 運用MATLAB的m函數得出系統的特征值運動軌跡, 并對此軌跡進行分析, 得出系統穩定性的變化軌跡。通過正激變換器穩定性分析, 得出了正激變換器的穩定工作區間。

  4 、結論

  本文分析了隔離型變換器——正激變換器的非線性動力學特性。首先, 求出功率變壓器簡化后的離散數學模型。在分析離散數學模型的基礎上, 分別以負載電阻R和放大系數a為分岔參數, 用MATLAB的m函數做出變換器的分岔圖;分析了隨著負載電阻和放大系數的變化, 系統從周期到分岔直到混沌的變化過程, 驗證了正激變換器非線性行為的正確性;運用狀態空間平均法, 得出正激變換器的離散數學模型, 在此基礎上求出系統的雅克比矩陣, 運用MATLAB的m函數得出系統的特征值運動軌跡, 并對此軌跡進行分析, 得出系統穩定性的變化軌跡;通過正激變換器穩定性分析, 得出了正激變換器的穩定工作區間。

  圖5 1周期軌道特征值根軌跡圖
圖5 1周期軌道特征值根軌跡圖

  圖6 2周期軌道特征值根軌跡圖
圖6 2周期軌道特征值根軌跡圖

  參考文獻

  [1]劉延柱, 陳立群.非線性動力學[M].上海:上海交通大學出版社, 2000:2-5.
  [2]毛照中.反激開關電源的混沌現象與混沌控制的研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學, 2010.
  [3] 趙修科.開關電源中磁性元器件[D].南京:南京航空航天大學, 2004:36-76.

    劉俊良,江傳奇.正激變換器的非線性行為[J].通信電源技術,2018,35(06):38-40. 轉載請注明來源。原文地址:http://www.ezcmv.com.cn/html/shuxue/20200119/8231499.html   

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